شرح القاسم المشترك الأكبر ” ماهو القاسم المشترك الأكبر “
القاسم أو العامل المشترك الأكبر ” Greatest common divisor ” وهو اختصاره (ع.م.أ) و مفهومه في الرياضيات من اسمه هو أكبر عدد صحيح يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة
وحساب القاسم المشترك الأكبر مهم بسبب أهمية العامل في الكثير من التطبيقات الرياضية كتبسيط اقتران كثير الحدود
كما أنه يتم استخدامه في اختزال الكسور. فمثلا ، القاسم المشترك الأكبر ل 42 و 56 هو 14، إذن :
كيفية حساب القاسم المشترك الأكبر لثلاثة أرقام
هي نفس خطوات كيفية حساب القاسم المشترك الأكبر لرقمين وهي طريقة المقارنة بين العوامل المشتركة وهي أسهل طريقة لايجاد القاسم المشترك الأكبر وهي كالتالي :
- أوجد عوامل الأعداد : لا تحتاج إلى معرفة التحليل إلى عوامل أولية للوصول إلى العامل المشترك الأكبر . لا تقلق ، ابدأ بذكر جميع العوامل التي تعرفها لكل رقم.
- حدد العوامل المشتركة بين مجموعتي العوامل.
- قارن مجموعتي العوامل وحدد أيهما الرقم الأكبر الموجود في كل منهما .
مجموعة من الأمثلة في حساب العامل المشترك الأكبر لثلاثة أعداد :
مثال ( 1 )
السؤال : أحسب العامل المشترك الأكبر للأرقام 15 و 30 و 105
الحل : علينا تنفيذ الخطوات التي سبق وذكرناها في أول المقال حتي نتمكن من ايجاد العامل المشترك الأكبر لثلاثة أرقام
الخطوة الأولي : أوجد عوامل كل عدد منهم :
- عوامل العدد 15 هي : 1 و 3 و 5 و 15
- عوامل العدد 30 هي : 1 و 2 و 3 و 5 و 6 و 10 و 15 و 30
- عوامل العدد 105 هي : 1 و 3 و 5 و 7 و 15 و 21 و 35 و 105
الخطوة الثانية : حدد العوامل المشتركة وهي : 1 و 3 و 5 و 15
الخطوة الثالثة حدد أيهما الرقم الأكبر : 15
اذن القاسم المشترك الأكبر أو العامل المشترك الأكبر لـ 15 و 30 و 105 هو 15
مثال ( 2 )
السؤال : ايجاد العامل المشترك الأكبر للارقام 5 و 10 و 21
الحل : علينا تنفيذ الخطوات التي سبق وذكرناها في أول المقال
الخطوة الأولي : أوجد عوامل كل عدد منهم :
- عوامل العدد 5 هي : 1 و 5
- عوامل العدد 10 هي : 1 و 2 و 5 و 10
- عوامل العدد 21 هي : 1 و 3 و 7 و 21
الخطوة الثانية : حدد العوامل المشتركة وهو : 1
الخطوة الثالثة حدد أيهما الرقم الأكبر : 1
اذن القاسم المشترك الأكبر لـ 5 و 10 و 21 هو 1
مثال ( 3 )
السؤال : ايجاد العامل المشترك الأكبر للارقام 16 و 40 و 72
الحل : علينا تنفيذ الخطوات التي سبق وذكرناها في أول المقال حتي نتمكن من ايجاد العامل المشترك الأكبر لثلاثة أرقام
الخطوة الأولي : أوجد عوامل كل عدد منهم :
- عوامل العدد 16 هي : 1 و 2 و 4 و 8 و 16
- عوامل العدد 40 هي : 1 و 2 و 4 و 5 و 8 و 10 و 20 و 40
- عوامل العدد 72 هي : 1 و 2 و 4 و 6 و 8 و 9 و 12 و 18 و 36 و 72
الخطوة الثانية : حدد العوامل المشتركة وهي : 1 و 2 و 4 و 8
الخطوة الثالثة حدد أيهما الرقم الأكبر : 8
اذن العامل المشترك الأكبر لـ 16 و 40 و 72 هو 8
مثال ( 4 )
السؤال : حساب العامل المشترك الأكبر للعددين 28 و 40
الحل :
الخطوة الأولي : أوجد عوامل كل عدد
- عوامل العدد 28 هي : 1 و 2 و 4 و 7 و 14 و 28
- عوامل العدد 40 هي : 1 و 2 و 4 و 5 و 8 و 10 و 20 و 40
الخطوة الثانية : حدد العوامل المشتركة وهي 1 و 2 و 4
الخطوة الثالثة حدد أيهما الرقم الأكبر وهو 4
اذن العامل المشترك الأكبر للعددين 28 و 40 هو 4
مثال ( 5 )
حساب العامل المشترك الأكبر بالصور للاعداد 28 و 42 و 70
